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20 de abril 2019

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PARADOJA MORAVEC: La complejidad de lo simple y la simplicidad de lo complejo.

Elena Barreiro Alonso - Psicóloga H. Sanitaria

Fue en una perfecta tarde-noche de verano en el sur de Tenerife (aunque este calificativo sobre, porque aquí siempre lo son), yendo de regreso a casa, cuando atravesando el parque que tantas veces había cruzado me sorprendí a mí misma al llamarme la atención dos escenas distantes en el espacio y aparentemente sin conexión, pero que provocaron el salto de algún resorte de mi curiosidad. Envié un whatsapp a casa diciendo que me iba a retrasar porque inmediatamente supe que hacer un acercamiento analítico a la borrosa pregunta que dentro de mí se había suscitado me iba a llevar algún tiempo.

En un rincón apartado - al abrigo de un árbol- un niño de unos 11 años estaba sentado en una esquina de un banco, centrado en la resolución de alguna tarea del colegio. Sentado hacia el respaldo del banco - que hacía de apoyo a su libreta - escribía con fruición. Se le veía concentrado, claramente estaba seguro de lo que hacía, no dudaba, pero resoplaba y movía la cabeza. Decidí acomodarme en el extremo opuesto del banco, abrí mi maletín, saqué una carpeta al azar y me puse a hojear su interior aparentemente concentrada. Pero mi atención estaba en la actitud del niño. Con el rabillo del ojo escrutaba su comportamiento. A veces se paraba y durante unos breves segundos su concentración era máxima, otras tachaba y, las que más, escribía de corrido. Cuando terminó, cerró su libreta, se giró y se situó en la posición normal; guardó sus cosas en la mochila y se puso a mirar con una mirada enfocada más allá de lo que tenía delante, hacia los peques que se tiraban por el tobogán,delatando que seguía pensando en el ejercicio que acababa de realizar y que su mente todavía no había cambiado de registro.

-Parecía difícil lo que estabas haciendo - osé comentar
El niño volvió a bajar a la realidad con mi comentario pero necesitó unos minutos para ubicarse en el tiempo y en el espacio.
- Eran Mates?- Me arriesgué a insistir al mismo tiempo que introducía una abreviatura coloquial que estaba segura de que facilitaría un acercamiento más rápido.
-Sí- respondió
-Operaciones con fracciones- continuó.
-Lo más difícil son los castillos-sentencié.
-Sí, hay que fijarse mucho porque con tanto número y raya te baila la vista - respondió.

Creyendo que ya tenía toda la información que necesitaba, me despedí de él y me dirigí al otro extremo del parque. Allí estaba un muchacho mucho más pequeño - como de ocho años - jugando solo con una pelota. La pateaba contra una pared que se la devolvía, retándose a sí mismo con cada patada. Unas veces la golpeaba con más fuerza, lo que lo obligaba a correr más rápido para llegar a su propio chute; otras veces le daba efecto al tiro y el rebote resultaba impredecible, obligándole a perder unos segundos para prever dónde iría el balón, teniendo que compensar este lapso de tiempo con más rapidez de movimiento tras haber decidido qué hacer. Todo este proceso lo realizaba con soltura y con una actitud lúdica que incluso le permitía contestar a los requerimientos de su madre sin perder la coordinación de sus movimientos.


Quedan pues establecidos los dos escenarios - de una manera no exhaustiva pero sí suficiente - para poder precisar las preguntas que revolotearon por mi cabeza mientras recorría el parque.

Primera. ¿Cuál es la actividad que creemos que es más difícil, complicada, ardua?. Creo que el 99,99% de los encuestados respondería que hacer los ejercicios de Matemáticas del niño sentado en el banco.
Segunda. ¿En cuál de las dos actividades hay implicadas más complejidad orgánica y funcional?. También creo que la misma respuesta resultaría ganadora por goleada para esta cuestión.
Cuál es las razones para éstas muy probables afirmaciones tan taxativas que mayoritariamente todos habríamos dado?

El razonamiento más inmediato es que lo que puede hacer todo el mundo no tiene mérito. Jugar con el balón de la manera en que lo hacía el niño lo puede realizar la inmensa mayoría de las personas con bastante precisión sin entrenar y perteneciendo a cualquier segmento de edad, clase social, raza o sexo; y sin haber tenido que pisar un colegio en su vida y, por supuesto, sin tener ni idea de Dinámica ni de Cinemática.
Por el contrario, para solucionar el ejercicio del niño del banco tenemos que haber asistido varios años al colegio o, por lo menos, haber aprendido de forma autodidacta lo que es un número natural, entero y racional; conocer las operaciones aritméticas básicas ( suma, resta,multiplicación, división) y algunas más avanzadas como potencias y raíces. También dominar las prioridades de estas operaciones y manejar las propiedades de estos conjuntos numéricos (asociativa, elemento neutro, elemento simétrico, conmutativa y distributiva), así como saberse de memoria la tabla de multiplicar. Tras esta enumeración creo que los escasos indecisos ya se habrán pasado al bando mayoritario.

Y aquí viene la pregunta del millón. Si esto es así, está claro que sería mucho más difícil reproducir un sistema ( digamos robot-ordenador) que resolviese el ejercicio del tranquilo muchacho del banco que otro (androide-robot) que jugase al balón como el inquieto niño de la pelota. Y sin embargo, es al contrario. Cualquier calculadora de 6 euros nos daría el resultado preciso del ejercicio pero, con miles de millones de euros invertidos en robótica desde hace décadas, no existe un solo robot en el mundo capaz de aproximarse a lo que hacía el niño con su balón. Es más, animo al lector a buscar en youtube “robot jugando al balón” y las risas que se pueden echar con los vídeos serán de caerse al suelo.
youtu.be/H8xc6LpiNVs
Pero subamos un escalón más en la exigencia de cualidades intelectuales superiores que le podemos pedir a un ordenador. Pongamos que queremos que sea el mejor jugador de ajedrez del mundo, pues no hay problema; de hecho, el mejor jugador del mundo es un ordenador.


Por el contrario, bajemos el nivel en la exigencia del robot-futbolista y exijámosle sólo chutar o recibir. Les vuelvo a sugerir que vean los patéticos intentos de reproducir con robots estos sencillos ejercicios que pueden encontrar en internet. La torpeza de estos seres de millones de euros hacen que un bebé de dos años esté más cerca de Cristiano Ronaldo o Messi de lo que estas criaturas artificiales están del crio. Pero, cómo se puede explicar algo tan ilógico?

El enunciado de esta contradicción está reflejado en la la llamada “Paradoja de Moravec”, llamada así por el investigador austriaco de robótica de la Universidad Carnegie Mellon, Hans Moravec. Abreviadamente la paradoja puede enunciarse como sigue: “ De forma antiintuitiva, el pensamiento razonado humano (el pensamiento inteligente y racional) requiere de poca computación, mientras que las habilidades sensoriales y motoras no conscientes y compartidas con otros muchos animales requieren de grandes esfuerzos computacionales”.
O dicho de otra manera : «es fácil, comparativamente, conseguir que los ordenadores muestren capacidades de cálculo complejo similares a las de un humano adulto y muy difícil (o imposible) lograr que posean las habilidades perceptivas y motrices de un bebé de un año». Como resumen - a manera de conclusión - el coautor de la paradoja, Marvin Minsky nos dice: «No somos conscientes de nuestras mejores habilidades, nos percatamos más de los pequeños procesos que nos cuestan que de aquellos mucho más complejos que realizamos de forma fluida».


Veamos ahora cuáles son las posibles explicaciones de este sinsentido.
El gran error de razonamiento es confundir “complejo” con “más preciso” y “complejo” con “difícil de reproducir o copiar”. Por ejemplo, un iphone contiene en su interior el culmen de una tecnología muy avanzada, precisa y de última generación; es un mecanismo muy complejo y exacto y, sin embargo, su gran competidor - Samsung - ofrece un smartphone que se le acerca más en cada nuevo modelo. Por el contrario, los relojes de pulsera analógicos mecánicos - los de agujas de toda la vida – se fabrican prácticamente igual desde hace siglos, se utiliza una tecnología conocida y consolidada y, pese a esto, los relojes suizos siguen siendo los mejores del mundo.

De la misma manera, nuestra coordinación motora no difiere mucho de la que poseen otros mamíferos (simios, felinos, cánidos….), es decir, tiene un origen común que podemos fechar de una forma imprecisa en unas cuantas decenas de millones de años; y aunque en ellos el mecanismo de coordinación motora es extraordinario, su origen es anterior a la aparición de estos (ya existen en anfibios, reptiles o peces) y que podemos ubicar burdamente en unos cuantos centenares de millones de años. Con cada vuelta de tuerca de la evolución el mecanismo coordinador de percepción-respuesta se hizo, no más complejo, sino más eficiente, más ajustado. El espectáculo que realiza una foca o un león marino con una pelota en su hocico en el espectacular“ Loro Parque” de Tenerife”, poco tiene que envidiar a los toque de cabeza que realizaría Messi con un balón.

En el caso de los humanos, a todo lo reseñado, le sumaremos tres capacidades exclusivas. Primera, el hecho de ser bípedo: otro gran logro de la evolución (lo fácil que parece guardar el equilibrio hasta que vemos a un bebé intentándolo una y otra vez! ). Permanecer erguidos nos permite liberar las manos para realizar tareas diferentes y complejas sin tener que preocuparnos por caernos.


Segunda, las dos extraordinarias herramientas que son nuestras manos; con todos sus dedos oponibles, no muy largas, y unidas a una muñeca que nos permite giros increíbles. Dos herramientas no especializadas que nos dejan hacer casi cualquier cosa que hayamos planificado. Son como las navajas suizas naturales de la que nos ha dotado la evolución.

Y tercera, pero no menos importante, la capacidad humana de pensamiento abstracto y espacial unidas a nuestra extraordinaria aptitud planificadora que nos permite adelantarnos a escenarios que no se han producido basándonos en información escasa e imprecisa.

Tenemos, por tanto, un mecanismo que se ha ido perfeccionado durante cientos de millones de años, que se ha ido afinando a los largo de los últimos diez millones de años y que ha llegado a su ajuste final en el último millón de años.

Veamos ahora cuál ha sido el recorrido de nuestro pensamiento matemático como compañero de viaje en nuestra evolución.Lo primero que tenemos que acordar es cuándo apareció tal capacidad. Pensar que ésta existía hace más de unos pocos cientos de miles de años es escasamente científico si aceptamos la Teoría de la Evolución. Podemos acordar también que no va mucho más allá de 40.000 años, tomando el límite inferior del intervalo en el que se acepta que apareció el Hombre de Cromañón que, a la postre, es el inicio de la rama evolutiva de la que hoy forma a parte toda la humanidad. Pero esto no aclara si ya disponíamos por esas fechas de un pensamiento matemático tal como lo entendemos hoy.




Como obras son amores, vamos a buscar los orígenes de nuestra civilización escarbando en los inicios de la Historia (la asignatura). Los primeros restos civilizatorios se localizan de manera bastante sincrónica en los valles de tres grandes ríos: el denominado “creciente fértil”(porque asemeja a una luna en esta fase) del Tigris-Eúfrates - valle del Nilo y también en el valle del Indo; y podemos datarlos en torno al 4.000 a.d.C. Las primeras pruebas claras de que el ser humano descubrió y empezó a utilizar esta capacidad mental que se manifestó en la creación de las Matemáticas se encuentran en estos inicios de la Historia humana alrededor del 3.000 a.d.C.


En Sumeria hay tablillas con problemas geométricos y sospechas de que tenían un sistema de numeración sexagesimal (del que seguramente somos herederos al utilizar inexplicablemente todavía días de 24 horas y horas fraccionadas en 60 minutos y minutos en 60 segundos; así como dividir la circunferencia en 360 grados), también se conservan complejas tablas de multiplicar y se tiene la convicción de que sabían resolver ecuaciones lineales y cuadráticas y utilizaban la notación posicional. También recientemente se han descifrado tablillas que contienen ternas pitagóricas y otras en las que usan la geometría para explicar el movimiento de Júpiter.
Egipto destacó especialmente por el dominio de la geometría. Se conservan bastantes problemas que tenían el objeto de ejercitar a los estudiantes que se preparaban como técnicos del faraón. Trigonometría, cálculo de volúmenes, estudios de progresiones aritméticas y geométricas, factorizaciones de números y la primera aproximación del número pi están entre los logros de los constructores de pirámides.


Por último la civilización que habitó en el valle del Indo destacó por ser la primera en utilizar nuestro actual sistema decimal y por la genial creación del número 0, así como hacer raíces cuadradas.

El elemento que más me sorprende de esta época inicial de las matemáticas es que en todas estas civilizaciones los problemas y ejercicios que se conservan son concretos aunque resuelvan casos similares. Es como cuando en el colegio nos ponían varios ejercicios iguales con diferentes datos. Lo que creo que subyace en el fondo de este hecho es la posibilidad de que no sabían generalizar por escrito los casos particulares y convertirlos en uno genérico que representase a todos.Sería pues razonable pensar que esa capacidad de generalización matemática no es innata en el ser humano y tiene que aprenderse.
Estas primeras civilizaciones utilizaban lo que se denomina “razonamiento inductivo” (de lo particular sacar lo general). Éste podría ser el motivo por el cual a los estudiantes les cuesta tanto entender una explicación en la que se utilizan letras y sólo, tras ponerles un ejemplo numérico, lo entienden. Nuestro cerebro funciona generalizando en nuestra mente a partir de casos particulares.

Y alrededor del 600 a.d.C se produce en la Matemática el equivalente a lo que se denomina en Biología “La explosión Cámbrica de la vida”, esto es, una aparición abrupta, fulgurante, resplandeciente y variada de matemáticos en Grecia y el Asia Menor. Tales, Pitágoras, Aristóteles, Euclides, Arquímedes, Eratóstenes, etc.


Y el gran adelanto con respecto a los milenios anteriores fue que cambiaron la metodología. Abandonaron el “razonamiento inductivo” - que proporcionaba verdades “intuitivas” - por la metodología basada en el “razonamiento deductivo”. La matemática griega se basa en unos pocos axiomas ( verdades evidentes para cualquiera, pero que no pueden ser demostradas; como, por ejemplo, que: “dos rectas paralelas no se tocan”) y por medio de las reglas de la Lógica - establecidas por Aristóteles - elaborar teoremas particulares.
En el s.XVII d.C el genial matemático, filósofo, diplomático y jurista alemán: G.W. Leibniz da un giro copernicano al enfoque de Aristóteles y comenzó a estudiar matemáticamente la Lógica y ya en el s.XIX d.C el matemático británico George Boole inventa el Álgebra que lleva su nombre y que es la base de la actual aritmética computacional.
El toque definitivo se lo dió el excepcional matemático y criptólogo Alan Turing quien contribuyó decisivamente a la victoria aliada sobre el nazismo porque su genialidad matemática permitió descifrar la encriptación de la máquina ENIGMA (que utilizaba la Marina nazi) al diseñar el primer ordenador moderno para descubrir el cifrado.




Como resumen final lo que debemos confrontar es la complejidad de nuestra habilidad física natural y extremadamente precisa (que no requiere una gran concentración, con la que venimos de fábrica, que se ha perfeccionado durante cientos de millones de años y que es irreproducible por la tecnología porque nuestra herramienta más potente - la Lógica matemática - no sirve para comprender la complejidad de su funcionamiento) contra una capacidad mental nueva, que está en pañales (sólo tiene 2500 años), y que todo indica que no viene implantada por defecto en nuestro cerebro y, por tanto, tiene que aprenderse.

Replanteo la pregunta de una forma más visual y extrema ( y recuerdo que no estamos haciendo valoraciones meritorias): ¿Qué habilidad es “más compleja”, la de un campeón mundial de cálculo dando el resultado de una raíz cuadrada de veinte cifras o la de un obrero de la construcción comiéndose un bocadillo sentado en una viga de un rascacielos a 100 metros de altura mientras le cuenta un chiste a un compañero?


Espero que después del análisis expuesto haya conseguido - por lo menos - igualar un poco la balanza de las opiniones.

¡ VIVE EN PLENITUD !